데시벨

1. 개요
2. 수치
3. 데시벨의 정도
4. 기타

1. 개요

데시벨(decibel, dB)은 기준이 되는 수치에 대한 비율을 나타내는 로그 단위이다. 즉, 기준치의 몇 배에 해당하는가를 상용로그로 표현한 상대적인 값이다.

2. 수치

수식으로 나타낸 정의는 다음과 같다.

특정값 P1 에 대해서, 기준치가 P0 일 경우,

dB = 10 \times \log_{10}\frac{P1}{P0}

쉽게 말해서 1 데시벨은 기준치의 10의 1/10제곱(10^\frac{1}{10}) 배, 즉 약 1.26 배의 값을 나타낸다. 데시벨이 10 올라갈 때마다 10배씩 증가하는 셈이다.

이렇게 다소 복잡하게 된 것은 데시벨이기 때문이다. 벨은 "특정값이 기준치보다 10배 크면 1벨, 100배 크면 2벨, 1,000배 크면 3벨..."로 간단하게 정의되는데, 이 벨[1]이 너무 큰 단위라 소수로 나타내야 하는 경우가 많다보니 1/10인 데시벨을 쓰게 되었고, 따라서 배수 관계가 조금 복잡해졌다.

상대값이므로 비교 대상의 몇 배의 크기인가를 나타낼 뿐, 절대적인 크기를 나타내지는 않지만 소리 분야에서는 달라진다. 보통 사람이 들을 수 있는 가장 작은 소리인 음압 0.000 2 dyn/㎠=20 μ㎩ 을 기준점으로 묵시적으로 설정하고 절대값으로 사용한다. 예를 들어 30 데시벨은 "가장 작은 소리의 1,000배(10의 30/10승)" 크기의 소리라는 의미이다. 전기/전파 관련에서도 절대적인 값으로 쓰이는 경우가 있다. 이 경우 추가적인 기호를 덧붙여서 특정 용도의 절대수치임을 명확히 한다(dBm, dBV 등).

다만, 이것은 공기 중에서의 이야기이고 수중에서는 0.000 01 dyn/㎠=1 μ㎩을 기준으로 한다. 왜냐하면 물은 밀도가 1 000 kg/㎥이며 음속이 1 445 m/s다. 그러므로 고유 음향 임피던스는 밀도에 음속을 곱하여 1 445 000 rayls지만 공기는 415 rayls이다. 음압의 세기는 이 고유 음향 임피던스에 큰 영향을 받는데 음압의 세기 I = 음압 P의 제곱 / 고유 음향 임피던스기 때문에 이 임피던스가 크면 클 수록 같은 음압이 발생해도 음압의 세기는 약해진다. 그래서 공기 중일 때 기준 음압인 20 μ㎩보다 작은 값인 1 μ㎩로 나눠주는 것이다.

분야별로 로그값에 10배수인 경우와 20배수인 경우가 다르게 존재한다. 로그 안의 값에 제곱이 들어간 경우 로그의 성질에 의해 제곱이 앞으로 빠져서 로그 앞에 곱해진 값이 20이 되어 20배수가 된다. 그 예로 전기에서 파워는 전압의 제곱에 비례하므로 전압 이득을 데시벨로 나타낼 때 20데시벨을 10배로 계산한다. 골드웨이브에서도 20데시벨을 10배로 계산한다.

3. 데시벨의 정도

  • 0㏈:겨우 들을 수 있는 소리
  • 10㏈:일반적인 숨소리
  • 20㏈:속삭이는 소리, 나뭇잎이 부딪히는 소리
  • 30㏈:조용한 농촌, 심야의 교외 지역의 소음도, 벽시계 소리, 조용한 도서관에서 나는 소음
  • 40㏈:조용한 주택의 거실, 냉장고 소리
  • 40~60㏈:사람의 일반적인 대화 소리
  • 50㏈:조용한 사무실의 소음, 일반적인 빗소리, 백화점 내 소음
  • 50~70㏈:에어컨 실외기 소음
  • 50~60㏈:세탁기를 돌릴 때
  • 60㏈:1m 거리에서 말하는 소리
  • 60~70㏈:세탁기 탈수할 때, 전화벨 소리https://news.v.daum.net/v/20191026113100670

- 여기서부터는 청각에 영향을 줄 수 있는 소음으로 분류된다. -

  • 80~90㏈:진공청소기의 소음
  • 90㏈:생일 케이크에 딸려오는 폭죽소리
  • 100㏈:지하철이 다닐때의 소음, 콘크리트벽이나 바닥에 망치질을 하는 소리
  • 100~120㏈:벽에 구멍을 뚫는 전동드릴의 소음
  • 110㏈:자동차의 경적소리.
  • 111㏈:K7 소음기관단총의 발사소음
  • 120㏈:귀에 통증을 느끼기 시작, 클럽에서 듣는 시끄러운 음악소리, 소음기를 착용한 권총의 발사음
  • 130㏈:근접한 곳에서 들리는 여객기 제트엔진의 소음
  • 140㏈:야구장이나 축구장에서 쓰는 대형 불꽃놀이의 소음
  • 150㏈:K2 소총의 발사소리, 대형선박의 뱃고동소리
  • 160㏈:일반적인 권총의 사격음

4. 기타

데시벨이 음향, 전기전자, 통신 등 공학 분야에서 널리 쓰이는 몇 가지 이유가 있다.

  1. 공학적으로 유용한 몇몇 파라메터들은 데시벨을 사용하면 선형적으로 변하기 때문이다. 인간은 선형관계를 사용하는데 익숙하기 때문에 데시벨을 사용했을 때 선형적으로 된다면 데시벨을 사용하는 것이 직관적이다. 많은 현상들은 지수적으로 변화하는 성질을 가지는데 여기에 로그를 씌우면 선형적으로 바뀌게 되고, 상용로그를 사용했을 때 근사적으로 선형적으로 변할 경우 데시벨을 사용한다.
  2. 로그의 성질로 인해 곱셈이 덧셈으로 바뀌기 때문에 수학적으로 더 간단해지는 경우가 많다. 데시벨이 쓰이는 가장 큰 이유이다. 좋은 예는 아닌것 같지만 전기 신호의 파워가 100배 증폭됐다가 1/2로 감쇄됐다가 1/8배 감쇄됐다가 5배 증폭된 후 1/3배 감쇄될 때 최종적으로 얼마나 증폭됐는지 구해보자. 데시벨을 사용하지 않는다면 이를 전부다 곱해야 하지만, 데시벨을 사용하면 다 더해버리면 되므로 20dB - 3dB -9dB +7dB -5dB = 10dB = 10배 증폭이란 결과가 나온다. 다른 예로 데시벨을 적용하면 곱셈이 덧셈으로 바뀐다는 점을 사용하면 주파수 응답 그래프를 컴퓨터를 사용하지 않고 손으로 계산해서 그리는게 가능하다(Bode plot 그리기).
  3. 데시벨을 사용하면 로그 스케일을 사용하는 것이 되므로 넓은 범위의 자료를 한눈에 보는 것이 가능하다. 이를 다이나믹 레인지를 키운다고 표현하기도 한다. 만약 x-y그래프의 x축이 상용로그 스케일일 때 y축을 데시벨을 사용하면 로그-로그 그래프가 되는데, 이런 형식의 그래프는 시스템의 주파수적인 특성을 나타낸 그래프에서 흔히 볼 수 있다.

여담이지만 데시벨 단위를 인터넷에 검색해도 웬만한 데시벨 값에 대한 연구나 자료들은 잘 안 나오는데, 이는 일상생활에서 잘 이용되지 않을 뿐더러 관련 학계조차도 연구가 활발히 이루어지는 것이 아니기 때문이다. 따라서 소리 관련 자료는 구하기 쉽지만 단위 그 자체의 자료는 비교적 자주쓰이는 단위인데도 불구하고 다른 단위들에 비해 찾기가 쉽지 않다.

vsauce3 유튜브 채널에선 1100dB 의 에너지량을 구했다.

위 영상에 따르면 1100dB의 일률은 1098W(=J/s)로 우주 전체 질량을 에너지로 환산한 값인 4 x 1069J보다 그 값이 한참 상회하기 때문에, 실제로 발생한다면 질량-에너지 등가원리[2]를 통해 질량으로 변환되며, 그 값이 약 1.113x1080 kg이라고한다. 이미 우주에 전체 질량 + 에너지보다 한참 큰 값[3]이기 때문에 당연히 에너지가 압축되면서 질량으로 변하고 그게 다시 블랙홀로 변환된다고. 관측가능한 우주보다 더 큰 블랙홀이 탄생한다는 건 덤. 데시벨에 관련된 자료가 왜 없는지에 대해 아주 잘 설명해주는 동영상이라고 볼 수 있다. 데시벨 자체가 로그 스케일이다보니 값이 워낙 커져서...

위의 영상에 나오듯이 195데시벨 이상은 충격파로 간주하게 되는데, 아폴로 계획새턴 V 로켓 발사 시 소음이 204데시벨이었다. 이 정도면 고막이 문제가 아니라 아예 사망까지 갈 수도 있는 수준이다. 물론 로켓 발사 시 이 충격파를 받을 만큼 가까운 곳에 사람이 있을 리가 만무하기에 사람보다는 인접한 기계들에 무리가 갈 수 있으므로 로켓 이륙 패드에 살수장치나 나일론 패드 등 여러 장치를 해두어 전투기 이륙수준의 소음으로 소리를 줄였다. 한편, 바이코누르 우주기지에서는 영하 40도까지 떨어지는 지리적 특성상 살수장치를 사용하기가 어려웠고[4], 이 때문에 매우 큰 굴을 파 음파를 흩뜨리는(서로 부딪히게해 상쇄시키는) 방식으로 해결했다.


  1. [1] 알렉산더 그레이엄 벨에서 따온 단위이다.
  2. [2] E=mc2 특수상대성 이론에서 도출되는 질량과 에너지는 바뀔 수 있으며, 질량과 에너지는 본질이 같다는 원리이다. 원자력 발전, 핵무기가 대표적인 예시로 이들은 핵분열 중 질량이 에너지로 바뀌는 현상을 이용한 것이다.
  3. [3] 물론 W와 J은 같은 단위 값이 아니기 때문에 완전히 1:1로 비교할 수는 없다. 그럼에도 충분히 큰 값임은 변함이 없지만...
  4. [4] 물을 뿌려봤자 순식간에 얼기 때문이다. 한치의 오차도 없어야 할 로켓 발사에 매우 위험한 요소가 될 수도 있다. 지금도 저기서는 눈이 펑펑 내리는 날씨에도 아랑곳하지 않고 쏴댄다.

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