황금비

  관련 문서: 유사과학

黃金比/Golden Ratio, Golden Section

1. 수학적 비율의 하나
1.1. 증명
1.2. 여담
2. 유사과학으로의 오용
2.1. 오차를 무시하는 오류
2.2. 유명 조각상 관련 왜곡된 진실
2.3. 파르테논 신전에 대해 잘못 알려진 것들
2.4. 앵무조개에도 황금비율이 없다
2.5. 16:9 제품들은 황금비가 아니다
2.6. 피라미드 역시 근거가 없다
2.7. 애플社의 로고도 왜곡된 것
2.8. 뇌과학 전문가들도 신빙성 떨어진다고 밝혀
3. 황금비를 옹호하는 주장
3.1. 옹호에 대한 반박

1. 수학적 비율의 하나

임의의 길이를 두 부분으로 나누었을 때, 전체와 긴 부분의 비율이 긴 부분과 짧은 부분의 비율과 같은 비율. 보통 그리스 문자 \varphi (phi)로 표기하며[1], 이 문자는 '피' 또는 '파이(/faɪː/)'라고 발음한다.[2] 관련된 수학식으로는 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비, 피보나치 수열 등이 있다.

\displaystyle \varphi = \frac{ 1 + \sqrt{ 5 } }{ 2 }

1.1. 증명

긴 부분을 A, 짧은 부분을 B라고 치면 A + B : A = A : B 이라는 비례식이 만들어진다. 이 비례식을 정리하면 A^2 - AB - B^2 = 0 이 되고, 이를 \frac{ A }{ B } = \varphi에 관해서 정리하면 이차방정식 \varphi^2 - \varphi - 1 = 0 을 얻을 수 있는데, 이 때 \displaystyle \varphi = \frac{ 1 + \sqrt{ 5 } }{ 2 } 인 것이다. 소수로 표현하면 대략 1.618033…이다.

전체 길이가 \varphi+1이고, 긴 부분 A의 길이가 \varphi, 짧은 부분 B의 길이가 1이면 A와 B는 황금비를 이루고 있는 것이다. 이 황금비율의 성질을 이용해 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

\displaystyle \frac{\varphi}{1}=\frac{\varphi+1}{\varphi} (긴 부분과 짧은 부분의 비는 전체와 긴 부분의 비와 같으므로) 양 변에 \varphi를 곱하면 \varphi^2=\varphi+1\varphi를 제곱하면 \varphi에 1을 더한 것과 같다.

처음의 식 \displaystyle \frac{\varphi}{1}=\frac{\varphi+1}{\varphi}을 변형하면 \displaystyle \frac{\varphi}{1}=1+\frac{1}{\varphi} 양 변에 1을 빼고 간단히 하면 \displaystyle \frac{1}{\varphi}=\varphi-1\varphi에 역수를 취하면 \varphi에 1을 뺀 것과 같다.

원의 각도인 360도에 1:\varphi를 적용하면 작은 각은 대략 137.5077...도가 된다. 호도법으로는 대략 2.39996...이 된다.

1.2. 여담

가장 무리수다운 무리수라는 별명이 있다. 원주율자연로그의 밑은? 유리수 근사시 분모의 크기에 비해 오차가 가장 큰 무리수이기 때문으로[3] 황금비의 최선의 근사는 피보나치 수열을 이용하는 것이다. 이를 연분수로 써보면 1만 나오기 때문에 척봐도 굉장히 느리게 수렴하는 것을 알 수 있다.

2. 유사과학으로의 오용

이 항목의 내용은 EBS의 다큐멘터리 프로, 다큐프라임의 '황금 비율의 비밀' 편을 참고해 작성한 것입니다.

황금비는 수학적으로만 의미가 있을 뿐이다. 이를 갖고 과학적 비밀과 미학적 안정성을 꾀한다고 생각하는 사람이 상당하나 과학자들과 뇌과학 전문가, 예술학자들은 회의적인 입장을 보였다(근거는 후술). 그리스의 유적, 앵무조개, 주민등록증 등에 황금비가 적용되어 있다고 교육받았으나, 모두 틀린 사실이다.

2.1. 오차를 무시하는 오류

유명한 것에 비교하며 황금비라 주장하는 것들의 거의 대다수는 오차를 대충 얼버무리고 황금비라 주장하고 있다. 예를 들어 수치의 경우 1.618...이 정확한 수치이므로, 1.62 하다못해 0.8% 오차인 1.61 정도라면 그런대로 황금비와 유사하다 주장할 수 있을 것이다. 그러나 1.6도 아니고 10%이상의 오차나는 수치들을 가지고 황금비라 지칭하고 있으며, 사각형과 원형을 이용해 물건 속 황금비가 숨어있다는 분석들도 실제로 냉정하게 보면 전혀 그 기하학적 분석에 물건들이 꼭 들어맞지 않는다. 매우 큰 오차를 가지고 있다. 이런 오차들을 무시하고 그냥 대충 대고서는 황금비라 억지주장을 하는 것.

2.2. 유명 조각상 관련 왜곡된 진실

비너스 상이나 다비드 상은 1:1.618 황금비가 조각상 아름다움의 근원이라는 말이 있었지만, 실제 비너스상의 비율은 1:1.555, 다비드상은 1:1.535의 비율이다. 다만 이들은 조각상이기 때문에 관람자의 입장에서는 아래쪽에서 위쪽을 올려다보는 각도로 보게 되어 실제보다 상반신을 작게, 하반신을 크게 보게 된다. 이를 고려해서 상반신을 확대해서 만든 다비드상이 대두인 건 이미 유명한 사실.

2.3. 파르테논 신전에 대해 잘못 알려진 것들

그리스 여행지 가이드들은 주로 파르테논 신전이 황금비 사용돼서 지어졌다고 설명하기 때문에 많은 이들이 그리스 신전의 모든 부분이 황금비율을 적용해 지은 것이라고 오해하기 쉽다.

파르테논 신전은 4:9 비율. 물론 황금비율이 적용된 부분도 있다. 지붕과 기둥 사이의 벽면의 가로띠 무늬가 황금비율이라고 한다.

2.4. 앵무조개에도 황금비율이 없다

왼쪽이 앵무조개 화석을 통해 재현한 모델, 오른쪽은 3D프린터로 통해 실물로 뽑아낸 앵무조개인데, 앵무조개의 껍질에 황금비율이 숨어있다는 주장 또한 사실이 아니다. 실제로는 한 바퀴를 돌 때마다 3배로 증가하는 패턴이다. 황금비(피보나치 수열)를 이루면서 커지게 된다면 한 바퀴를 돌 때마다 7배 비율로 커져야 하는데, 이렇게 되면 우리가 흔히 아는 앵무조개 모습이 되지 않는다.

2.5. 16:9 제품들은 황금비가 아니다

신용카드나 아이폰 디자인 역시 황금비율을 적용해 디자인한 제품들이라 여겨지고 있지만, 몇몇 전문가들은 실제로는 큰 상관이 없다고 주장한다. 근사값이 곧 정확한 수치는 아니기 때문이다. 2번 항목에서도 16:9(=1.77...) 비율을 황금비율의 근사치라고 주장하는 의견이 등장하는데, 1.618의 정확한 수치가 아닌 이상 황금비율이라고 말하는 것은 옳지 않다. 하다못해 1.6 정도라면 충분히 황금비라 주장할 수 있겠으나 실제로는 1.77이다. 1.77을 근사값으로 봐준다면 1.45도 황금비의 근사치인 셈이다.[4]

게다가 모니터 및 스크린이 있는 제품의 경우 여러 필요성에 의해 18:9, 21:9, 32:9 화면비율을 가진 것들이 속속들이 등장해서 팔리고 있는데, 그런 제품이 출시되고 팔린다는 것 자체가 황금비율의 무의미성을 증명한다. 16:9가 황금비이기 때문에 가장 아름답다면 21:9 등의 비율이 출시되지 않았을 것이기 때문이다.

2.6. 피라미드 역시 근거가 없다

피라미드는 그 역사적 배경에 의거한 객관성을 잃은 접근 때문에 다소 과장되어 있다고 몇몇 이집트학 전문가들은 말한다. 피라미드는 아이폰 사과로고와 비슷한 경우로, 만들다 보니 우연히 황금비에 근접하는 수치로 지어진 것일 뿐, 처음부터 황금비율을 참고하여 지은 것은 아니라고 한다. 피라미드를 지을 당시의 고대 이집트에는 황금비를 계산할 기하학대수학 지식이 없었다고 추정된다. 황금비에 정확히 맞어떨어지는 피라미드도 쿠푸왕의 피라미드 단 하나뿐이며, 쿠푸왕 피라미드 건설 시점은 기원전 2600년 전이고, 이집트에서 기하학에 대해 처음 언급된 유물인 아메스 파피루스는 기원전 1600년전으로 1천 년 시간차가 있다. 게다가 아메스 파피루스에도 황금비의 내용은 없다. 하다못해 이거는 진짜 '가장 아름답게 만들다보니 황금비에 유사하다.'는 주장의 근거로 써먹을 수라도 있지만

2.7. 애플社의 로고도 왜곡된 것

많은 사람들이 애플 사과로고의 제작자가 황금비를 이용해 제작했다고 추측했는데, 해당 황금비 분석을 자세히 살펴보면 이 무슨 억지이다 싶을 정도로 끼워맞추기다. 아마존에게 바치는 노자를 연상시키는 수준.

더불어 로고제작자에 따르면 따로 참고하진 않았다고 한다. 오히려 황금비율이 뭐야?라고 대답했다. 자신의 로고가 황금비율에 정확히 맞아떨어진다는 것은 신기하고 아름다운 일이라고 여긴다고 했으며 사람들도 이 일화를 듣고서 "와 역시 어느 분야에 정점에 달하면 자기가 의식하지 않아도 이런게 되는구나"라는 식의 반응을 보이나, 위의 짤에서 보다시피 애초에 애플 사과로고 황금비 주장은 완벽한 끼워맞추기.

황금비율을 마케팅 수단으로 사용하는 것에 대한 우려의 목소리도 있다.

또한 해당 방송에서는 본인들의 바지 제작에 황금비를 넣어 최상의 아름다움을 구현하였다고 홍보한 패션업체측에게 해당 제품의 어느 곳이 황금비인가를 보여주길 요구하였으나 정작 당사자들이 찾아내지 못해 뻘뻘대는 웃지못할 일화도 있었다.

2.8. 뇌과학 전문가들도 신빙성 떨어진다고 밝혀

익히 알려진 황금비가 아름다움을 느끼는 뇌의 부위를 활성화 한다는 연구결과를 내놓은 뇌과학자의 연구도 수학영역에 있어서의 신빙성은 떨어지는것으로 밝혀졌다. 피험자들이 아름답다고 느낀 조각상 모형의 비율이 어떻게 되냐고 묻자, 정확히 1.618은 아니고 0.12의 오차가 있다고 답변하면서 괴소문으로 밝혀졌다. #

3. 황금비를 옹호하는 주장

자료로써 반박하는 것이 아님에 유의할 것.

파란색 화살표(→)는 문장에 대한 반박이다.

수학에서는 정확히 그 값이 아니라면 틀린 명제가 되지만, 자연계를 다루기 시작하는 인문학으로 넘어오기 시작하면 근삿값이라는 이유로 명제를 무시할 수 없게 된다. 실제로 인간이 관측했을 때 '자연스러움'을 느끼는 비율은 황금비에 근접한 값으로(?), 아무나 붙잡고 나무를 그려보라, 강을 그려보라고 시키고 최대한 자연스러우면서도 보기 좋게 그려진 것을 설문을 통해 고른다면 각 부분의 비율은 2:3에서 1:2 사이의 정도의 비율이 가장 보편적으로 나올 것이다.(→ 근거 없음/주관 호소 논증/출처 요망)

이보다 비율이 지나치게 어긋나면 관찰했을 때 미묘한 불안감을 준다. 철학적인 사색이 취미였던 고대 그리스인들이 이 '현상'을 곰곰 생각해보다 내린 '그럴 듯한' 설명이 "전체와 부분의 비율이 자기유사성을 보이는 분할비를 그리면 사람들이 좋아한다"였고, 그걸 계산해 보니까 1.618이 나왔던 것 뿐이다[5].(→ 이 주장은 프랙탈 이론프랙탈 우주론(유사과학) 간의 혼동에서 발생한 오류로 보임.)

종횡비나 세부 부분 사이의 비율을 그 근처로 해서 뭔가를 그리거나 만들면 사람들이 좋아한다는 사실을 고대부터 조각가들은 알고 있었던 것으로, 이 발견은 중세를 거치며 묻혔지만 이걸 재발견해 낸 게 르네상스 시절의 미학 작품들이다.(→ 출처 요망)

결국, 인간이 아름다움을 느끼는 정도를 수치화할 수 없는 것이 이 문서의 비판 단락에 서술된 논거들을 만들어낸 가장 큰 원인이다. 하지만 만약 그런 것이 가능하다면 사람들에게 자신이 접하는 물건들의 종횡비의 아름다운 정도를 설문받아서 통계냈을 때 중심 극한 정리에 따라 반드시 도출되는 정규분포의 중간값은 황금비 근처에 형성될 것으로 추론해 볼 수 있다.(→ 논점일탈/근거 없음)

물론 그리스인들의 통찰을 무조건 사실이라 여길 근거가 없기에 반드시 그 중간값의 값이 정확한 황금비는 아닐 수 있지만 어쨌든 그 근처에 형성될 것이다.(→ 근거 없음/주관 호소/추측 호소)

근삿값은 황금비라 볼 수 없다면서 자본주의나 대기업들의 상술에 불과하다고 비판하는 것도 사실 현상을 얄팍하게 이해한 것. 인간이 평균적으로 이 근처 어딘가의 종횡비 비율을 가장 선호하는 것이 1차 원인이요, 디자이너도 자기가 생각할 때 가장 안정적이면서도 아름답게 그림을 그리다 보니 무의식적으로 여기에 근접한 비율이 나오는 것 뿐이라고 이해하면 가장 정확할 것이다. 여담으로 이 그리스인들의 "통찰"은 당시 철학사에 있어서 중대한 기조였던 이데아 이론과 밀접하게 맞닿아 있다(?).(→ 근거 없음/주관 호소 논증/출처 요망)

즉, 결론을 내리자면, 황금비 이론의 핵심적인 주장인 '황금비 근처의 비율을 사람들이 좋아한다.'는 것은 수학이나 자연과학이 아니라 미학의 영역이다.(→ 그 미학적 비율이 수학적으로 알맞게 떨어진다는 근거는 없고 그 비율 역시 사람마다 제각각이다. 차라리 밑에서 쓰는 유행어 '황금비'에서만 받아들여질 수 있는 논점이다. 이는 전형적인 원칙 혼동의 오류이다.)

3.1. 옹호에 대한 반박

윗 문단의 주장들을 보면 알겠지만 신빙성 있는 자료를 전혀 제시하지 않았고, 그 마저도 논증 절차를 완벽히 벗어나고 있다. 그런 자료나 논거도 없이 사관을 줄줄이 늘어놓는다면, 이는 그저 자기 말을 믿어달라고 하는 것과 다르지 않다.

또 저런 주장은 "반증 가능한 명제"라는 과학적 방법론의 필수적인 전제조건이 성립하지 않으므로 과학에서 다룰 수 없는 내용이다. 무슨 수로 인간이 개인적으로 선호하는 정도를 수치화할 것인가? 선호도를 수치화할 수 없기 때문에 1:1.617이라는 황금비가 알맞게 그 '미학적 황금비'와 일치될 수 없다는 것을 이야기하고 있는 것이다.

따라서 이 부분의 논증은 철저하게 미학에서 다루어야 할 것인데 자꾸 사람들이 "어떤 물건의 비율이 황금비나 그에 유사한 비율이라면 -> 사람들이 이 물건을 좋아한다"란 주장을 참으로 전제한 것을 가지고 "이 물건은 사람들이 좋아하는 비율을 가지고 있다 -> 따라서 이 물건은 황금비일 것이다." 이것도 안 되면 "어딘가에는 황금비가 숨어있을 것이다" 라는 식의 논리적 오류를 범하고 있는 것이다. 명제와 그 역의 진릿값을 동등하게 여기는 것은 아리스토텔레스부터 정립된 형식논리학에서 기초 중의 기초 수준의 오류다.

4. 유행어

위 같은 수학적인 것이 아닌 황금 레시피, 황금 비율 등으로 '요리'에서 '자기만의 비법'을 통칭할 때 쓰이기도 한다.

윗 문단에서 옹호하고 있는 '미학적 황금비'는 이러한 파생어의 개념과 혼동해서 저지른 오류 논증으로 보인다.


  1. [1] 각도를 나타내는 phi는 \phi 를 쓴다.
  2. [2] 원주율에서 쓰이는 \pi 는 /p/ 발음으로 양순음(발음할 때 치아를 사용하지 않음), \varphi 는 /f/ 발음으로 순치음(발음할 때 치아를 사용함)이다.
  3. [3] 무리수 x에 대해 오차가 \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 }b^2 } 미만인 유리수 근사 a/b는 무한히 많이 존재하는데, 분모에 뜬금없이 \sqrt{ 5 }가 나오는 게 황금비 때문.
  4. [4] 참고로 황금비의 근사값인 16:10 비율을 사용한 스마트폰이 실제 있었으나,(예: 갤럭시 노트) 현재는 거의 대부분 동영상에서 사용 중인 16:9 비율을 쓰는 편.
  5. [5] 프랙탈 이론 상에서는 유사 프랙탈에 해당한다. 자연계의 물체들이 유사 프랙탈 형태를 띤다는 것은 이미 널리 받아들여진 사실.

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