독학

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* 포괄적인 공부에 대한 공부 관련 조언을 담은 문서
** 수험용 공부에 최적화된 공부 및 생활 관련 조언을 담은 문서

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1. 개요
2. 독학 방법
2.1. 효율적인 방법
2.1.1. 공부는 어떻게 하는가?
2.1.2. 시험 대비를 위한 효율적인 방법
3. 독학을 하려는 사람들에게
4. 도움말
5. 어려움
6. 관련 문서

1. 개요

Self-study, Self-education, Teach/educate oneself

넓은 의미로는 혼자 힘으로 공부하는 것(자습), 좁은 의미로는 스승 또는 학교의 도움을 받지 않고 혼자서 공부하는 것을 말한다.[1] 자신이 학습기관에서 배운 내용이나 학습기관의 강사들의 설명이 성에 안 찰 경우나 호기심이 더 생길 경우 흥미로 하기도 한다. 그래서 학원에 다니지만 오히려 독학에 시간을 더 많이 들이는 사람들의 경우 더더욱 많은 것을 얻지만, 학원을 다닌다는 이유로 학원빨이라는 소리도 듣는다. 또한 비용이라는 물질적인 요소의 부담으로 인해 독학을 시작하는 사람들도 많다.

학교다니는 학생이 "독학한다"라고 한다면 그 말은 대부분 자퇴해서 독학한다는 소리가 아니라[2], 학교에 다니지만 학원을 다니지 않고 자습으로 공부를 하겠다는 소리이다.

값어치도 크지만 만일 허탕친 것이라면 정말 아까운 시간이 되어버린다. 그러니 독학을 시작하려면 미리 사전조사를 하고, 시간관리를 잘해야 하며, 행여 +/-로 작용할 수 있는 시간까지 있는지 고려하는 것이 좋다.

주로 이나 인터넷, 정보기관, 어플 등 다양한 지식창고들을 직접 찾아나아가면서 그 인맥을 넓히는 경우가 많다. 정보를 수집하다보면 찾고 있던 정보가 국어가 아닐 경우, 또 해석본이나 번역본을 찾기 힘들 경우에는 스스로 해석을 해야하는 어려움이 따른다. 혹은 원본과 번역본이 상당히 차이나거나 원본도 병행하고 싶어하는 능덕일 경우에도 하게 된다.

굳이 학원이나 학교에 다니지 않아도 얻을 수 있는 정보는 많으나 굳이 교육기관에 다니는 이유는 그 정보를 보다 빠르고 정확하게 전문가 밑에서 쉽게 배우고 문답할 수 있기 때문이다.

남들이 보기엔 독학이긴 하지만 본인은 이 과정을 즐기고 독학이라고 생각하지 않는 사람들도 있다. 무슨 일이든 긍정적으로 하는 것이 좋으니 꼭 해야만 하는 상황이라면 "불편한 일"보다는 편하게 받아들이자.

독학을 시작하기 전에, 그 일이 얼마나 본인에게 값어치가 있고 견뎌낼 수 있는지의 여부를 따져보는 것이 좋다. 정보의 전달이 느렸던 옛 시대의 경우에는 당연히 현재보다 더 시간이 많이 걸렸고, 같은 정보를 가지고도 몇백년에 걸쳐 세게 곳곳에 다양한 정보들이 밝혀지기도 했다. 그런 의미에서 독학을 하기에 현재가 효율적이게 되었다고 볼 수도 있지만, 정보화 사회의 문제점에서도 볼 수 있듯이 거짓 정보들이 판을 치고 있으니 정보가 사실인지 거짓인지 잘 판단해야 할 필요가 있다.

2. 독학 방법

2.1. 효율적인 방법

책 앞부분만 새까맣고 뒤는 깨끗한 경우를 많이 겪은 사람에게 해당하는 조언.

2.1.1. 공부는 어떻게 하는가?

정말 공부를 어떻게 하는게 옳게 하는것인지 모르는 사람들에게 해주는 조언.

일단 책을 읽고 개념을 이해한다.[3] 그리고 외울 부분은 정리/압축해서 반복해서 외운다. 외울땐 소리내서 읽는 방법을 추천.[4] 그리고 책을 덮고 그 부분을 외워본다. 외우기 싫다고 여러번 묵독하는 사람이 있는데 머릿속에 글자만 익숙해지지 막상 실전에 써먹으려면 헷갈린다.

공부 초보라면 당장 진도를 나가면서 이해와 암기를 하는데도 시간이 많이 걸릴수 있다. 그러므로 책을 여러번 볼 생각을 하고 암기에 연연해하지 말고,이해 위주로 1~2회 완독을 한 다음, 이해가 받쳐줄때 2~3회독때부터 제대로 된 암기에 들어가는것도 좋다. 한번 본 내용이기 때문에 탄력을 받는다. 시간이 많다면 이쪽을 추천한다.

독학단계에서 개념을 이해했는지 아닌지는 문제를 풀어보거나[5], 남에게 설명한다고 생각하고 개념을 상기해보면 나온다.

그리고 반복, 복습이 중요하다. 3회독과는 별개로 모르는부분, 헷갈리는 부분, 실수하는 부분, 어렵게 느껴지는 부분은 수시로 책을 꺼내서 다시 들춰보고, 안되면 수첩과 메모장에 적어서라도 계속 보고 내것으로 만들어야 한다.

공부방법이라는게 개개인의 편차나 환경에 완벽하게 들어맞는다는 보장이 없어서, 결국은 본인이 공부를 해나가며 자신만의 방법을 찾고 길러나가는것이 좋다. 그게 제일 효율적이다.

(시험을 대비한 공부는)결국 책/강의 내용을 머릿속에 완벽하게 넣고 외우고, 지식,상식을 활용할수 있는 능력(사고력)을 기르는 것이다. 책의 처음부터 끝까지를 완벽하게 이해, 숙지해서 누군가 물어보면 바로 답할수 있는 수준이 되면 어지간하면 고득점이 가능하다. 이 단계가 개념, 이론 공부를 하는 단계다. 개념, 이론이 잡힐때까지 최소 3번은 반복해야된다는게 정설이니 책을 3번은 본다는 생각으로 가자. 대부분은 이 단계도 제대로 소화 못하고 도중에 공부를 그만둬서 성적이 안나오지만 이 단계를 착실히 완성해두는것만으로도 상위 20%정도까지는 도달한다.

공부는 외우는것이 아니다. 끝까지 문제를 읽어보고 핵심을 찾아내어서 밑줄을 긋고 이해를 할려고 노력해보자,.

뿌리 깊게 이해하는 순간 상위권은 금방이다!

2.1.2. 시험 대비를 위한 효율적인 방법

수험대비는 아래대로 개념 이론 - 문제 - 기출실전 단계로 나눌수 있다. 이것은 스스로의 힘으로 책과 강의를 완독할수 있으며 독학으로 6개월정도 투자할수 있는 이상적인 상황에서 가능한거고, 사실 이 문서를 보는 대다수의 위키러는 그럴 여유도 없고 당장의 성적향상을 바라는 경우가 많다.

더 심각한 경우는 예를들어 영어의 경우 단어암기 따로, 문법 따로, 듣기 따로, 독해 따로, 실전연습 따로 하려는 경우가 많다. 각 파트별로 완성한 다음 다음 파트로 넘어가려는 공부 방식인데, 많은 비효율을 야기하니 처음부터 찬찬히 나가지말고 어떤 과목이든 파트별로 조금씩 진도를 나가는것이 효율적이다. 단어,문법,듣기,독해를 동시에 조금씩 하는것.

각설하고, 당장 시험이나 합격을 목표로 둘 경우의 공부 단계는 개념과 문제풀이는 병행하는거라고 생각하면 된다. 그날 이론과 개념을 공부했으면, 바로 문제를 풀어서 확인하는 식이다. 매일 X문제씩 꾸준히 풀어서 감을 유지하는것은 많은 수험생들이 쓰고 있는 방법이다. 결국 시험이란게 머릿속에 있는 지식을 꺼내 쓸수 있느냐, 잘 알고 있느냐를 물어보는거라서 문제풀이 없이 개념 이론만 완벽하게 다진다 하더라도 실전에서 적용못하고 효율적으로 사고하는 방법을 모르면 성적은 안나온다. 문제에 효율적으로 접근하는 방법을 몰라 시간을 허비하거나. 문제풀이단계에서만 얻을수 있는 지식이나 접근방법론도 있다. 오히려 문제를 통해 개념을 알고있는지 아닌지 체크하면서 진도를 나가는게 공부 속도가 더 빠른경우가 많다. 틀리고 맞는것에 집중하는것이 아니라, 본인이 공부한것을 잘 적용시킬수 있는지 피드백 용이다.

따라서 시간을 아끼고 싶다면, 기출문제를 옆에 끼고 기출을 통해 해당 단원의 개념과 이론이 어떻게 문제로 나타나는지 잘 살피고, 문제에서 요구하는 개념과 이론을 잘 살펴서 개념 공부할때 이런 문제가 나오더라~를 숙지해두자. 어차피 문제 유형이라는게 새로운 문제 같아도 묻는 내용은 비슷한지라.이럴땐 단원별로 문제를 한데 모아놓아서 그 단원만 집중적으로 연습할수 있는 유형별/단원별 문제집이 좋다.

문제를 풀땐 감으로 끄집어내 푸는게 아니라 그 문제가 어느 단원에 해당하는지, 어떤 개념을 묻는지 부터 파악한다음 -> 어떤 개념을 써야할지 접근법을 세워두고 적용시키는 식으로 사고전개를 정확하고 찬찬히 하는것이 좋다.[6] 그리고 문제를 풀었으면 문제를 분석해서 본인이 모르는부분, 실수한 부분, 간과한 부분을 확인하고 다음에 풀었을때 또 틀리지 않도록 하는것이 좋다.

각 과목별로 성향이나 출제방향이 정해져 있으므로, 각 과목이 원하는 지식수준과 사고력을 습득하는 것이 중요. 단순이 개념 이론을 복사 붙여넣기로 머릿속에 넣는게 아니라 지식을 내것으로 만들고 문제를 해결할수 있는 능력을 원한다는것에 유의.

3. 독학을 하려는 사람들에게

自知면 晩知고 補知면 早知다.

스스로 알려고 하면 늦어지고 옆에서 누가 도와주면 빨리 는다. - 김삿갓

[7]

독학은 문서 전체에서 말하고 있듯이 자기 통제가 매우 중요하다. 이것이 되지 않는 사람은 차라리 남의 도움을 받는 것이 훨씬 낫다.

'공부를 열심히 해야지' 하는, 피의 맹세를 할 수 있을 것 같은 강한 의지도 시간이 지나면 점점 흐려지고 시들해진다. 새로운 자극 없이 그저 질리고 만다. 그렇기 때문에 될 수 있는 한 동기 부여를 자주 하고(도서관에서 남들 공부하는 모습을 보면서 동기부여를 받는다든지, 좌우명, 목표를 떠올린다든지, 합격수기를 읽고 상상한다든지) 공부는 엉덩이로, 습관으로 하는 것이라는 유명한 말이 있으며, 실제로도 그렇다. 처음엔 굳은 의지와 열정이 공부를 책임지지만, 점점 시간이 지날수록 그동안 들인 좋은 공부습관과 자세, 엉덩이가 공부를 책임진다. 머리로 다 하는 것이 아니다.

엉덩이가 적응될 때까지는 폰, 컴퓨터, 나무위키 유저들에게 제일 치명적인 위키질, 게임, TV는 끊고, 무조건 일어나는 시간은 주말이든 평일이든 고정해라. 자신과의 계획과 약속은 무슨 일이 일어나든 잠을 포기해 가면서라도 지키고, 강제성을 동원해서라도 자신을 강하게 채찍질하길 바란다. 이때 좋은 습관과 의지를 길러놔야 앞으로 공부할 때 오히려 스트레스도, 슬럼프도 덜 겪는다. 그게 거의 3달이다. 일반적으로 3달째부터 습관이 바뀌고 몸이 적응하기 시작한다고 한다. 습관이 되고 성과가 보이면서 어느 정도 궤도에 오르면 그때부터는 알아서 하면 된다.

잡아줄 사람이나 수단이 없으면 노는 것도, 공부를 미루는 것도 자기 마음이기 때문에, 자세와 의지가 약한 사람들은 자기합리화하며 유혹으로 빠지기 쉽다. 때문에 잡아줄 사람이나 수단이 있어야 한다. 특히 공부 습관과 수면, 체력관리는 기본을 넘어 필수요소에 해당한다. 수험 생활 조언 문서를 보면 알겠지만, 공부습관과 수면 체력관리를 수도 없이 강조한다. 정신력도 체력의 일부이고, 결국 공부하는 게 습관이 되어야 스트레스도 적고 자연스레 하게 된다.

또한, 자신을 객관적으로 보고 평가할 수 있어야 한다. 학원생들은 강사의 지도나 모의고사 성적, 다른 원생들의 조언 등으로 자신을 거울에 비추어 보고 고쳐나갈 수 있지만, 혼자 공부하는 경우 스스로 공부를 했다, 잘 하고 있다는 착각에 빠지기 쉽다. 제3자가 보면 빈껍데기뿐인데도! 의식적으로 자신을 객관적으로 보고 평가할 기회를 갖는 게 좋겠다. 예를 들어 부모님과 성적과 계획, 성과를 놓고 진솔한 대화를 부탁하거나, 채점을 타인에게 부탁하거나. 숨기고 거짓말해 봐야 나중 가면 본인 손해다. 자신에게 떳떳하자. 때론 혼나야 할 때도 있고, 스트레스를 받고 오기를 품어야 할 때도 있다.

가장 안 좋은 태도는, 조급함에 진도를 급하고 방대하게 잡고는 단기간에 무언가를 마스터하려고 무리하는 것이다. 두 마리 토끼 다 놓친다. 9급 공무원 시험조차도 베이스가 없다면 3년 잡고 공부하는 것을 추천하고, 고시는 기본이 4년이다. '매일 조금씩 꾸준히'가 '짧고 깊게'보다 낫다.

무엇을 공부해야 하는지 감이 없다면, 거의 모든 수험은 이렇게 이루어진다고 보면 된다. 개념 정리 - 유형문제집 반복 - 실제 기출문제 풀이 - 실전연습(실제 시험에 가깝게)과 실전모의고사, 고난도 유형 연습. 각 책당 3회독씩은 해야 한다.

거의 모든 시험은 쉬운 0점방지문제+기본, 필수유형/심화유형+고난도 문제+진짜 최상위권을 위한 어려운 문제(통합사고, 함정, 낚시문제, 응용문제 등) 식으로 이루어져 있다. 일단 고난도 문제 이하로, 남들이 다 맞추는 문제는 시험에서 다 맞추는 것을 목표로 공부를 시작하는 것이 좋다.

유명 수학강사 한석원은 학창시절에 다음과 같이 공부했다고 한다.(출처: 티치미 공부법)[8]

1. 모든 과목 참고서를 한 권씩 구한다. 자기가 할 수 있는 수준으로.

2. 처음부터 끝까지 다 보고, 달달 외울 정도로 토씨 하나 안 빼 놓고 공부한다. 당연히 여러 번 반복해서 보며, 이 과정이 5개월 걸렸다.

3. 서점에 가서 기존 책보다 어려운 수준의 책을 구해서 또 반복. 3개월이 걸렸다.

4. 더 어려운, 많은 내용이 있는 책을 구해서 반복. 1개월 조금 안 걸렸다.

5. 또 반복. 기존 공부한 책까지 포함해서 본다.

6. 각 과목별로 책을 네 종류를 보니 다 아는 것들이라 더 이상의 새로운 문제도, 새롭게 살 책도 없었다고 한다. 전체를 다시 반복했는데, 반복마다 이주일, 일주일 순으로 짧아지더니 하루만에 책 한 권을 다 본 경우도 있다고 한다.

7. 정신을 차려 보니 학력고사까지 두 달이 남았는데, 자신의 성적은 전국구에서 놀고 있었다고 한다. 뭐 별다른 노하우가 있는 게 아니라 '그냥' 엉덩이랑 습관으로 밀고 나갔다고 한다.

책이 닳고 닳도록 또 봐야 하는 것은 물론이고, 결국 책의 개념과 문제를 반복, 사고력과 문제해결능력을 기르고 전부다 통째로 진짜 달달달 나올 정도로 공부해서 자신의 머리에 넣는 게 공부의 최종 목표다. 참 쉽죠?

사람마다 스타일이 달라서 가는 길은 다르더라도, 목표를 향한 이 원칙은 불변이다.

4. 도움말

  • 강력한 목표의식과 동기가 필요하다. 공부는 엉덩이와 습관으로 하는 거지만, 공부를 하는 목적과 이유를 잘 찾지 못하면 흔들리기 쉽다. 진로와 공부하고자 하는 목적을 충분히 찾아보자.
  • 공부할 범위와 수준을 잘 정해야 한다. 기준은 자신의 수준과 처지에 맞게 충분히 소화할 수 있는 것, 자신이 해내야만 하는 것으로 정하자. 어렵다면 책, 학원 또는 학교 시간표나 커리큘럼 일정 등을 참고해서 매일매일 계획표를 짜자.
  • 특히나 개념을 활용하고 꺼내 쓰는 연습을 많이 해야 한다. 실력이 빨리 늘기 위해선 개념의 정리나 이해 암기도 중요하지만.
  • 독학은 특히나 판단기준이 대부분 자신에게 달려있기 때문에, 공부한 것을 최대한 잘 정리해야 한다. 자신이 잘 하고있는지, 아닌지 판단할 기준이 없기 때문에 질문하고 의문을 해결할 대책을 마련(전문 커뮤니티에 물어본다든지)하고, 비교 기준이나 롤모델을 두는 것이 좋다.
  • 장소는 도서관이나 자습실, 독서실 등이 일반적. 스스로 의지로 통제하는 건 공부하면서 습관이 차차 들어가는 것이고, 제일 어렵다. 혼자 골머리 싸매지 말고, '나는 이것도 절제 못하는 인간인가...' 하지 말고 초반에는 학원이나 잡아줄 사람 등 다른 수단과 시스템의 도움을 받아라. 열정으로만 밀고 나가는 것은 두세달 이상 지나면 힘들다.
  • 습관이 들 때까지는 학원이나 인강 등 다른 수단의 도움을 받다가, 일정 궤도에 오르면 독학으로 전환하자. 자기관리와 통제가 말이 쉽지, 독한 마음 없이 스스로 하기가 힘들다. 스스로의 욕구와 생활에 통제를 가하는 것은 어떠한 인간이든 큰 스트레스를 유발하기 때문이다.
  • 특히 기초가 없고 자기가 명문대 상위권이 아니거나 비전공자, 초심자라면 무조건 책부터 독학하기 보다는 인강이나 학원 등의 수단을 이용해서 1회독까지는 도움을 받아라. 기본 개념과 기초는 수업을 통해 배워야 한다. 심지어 현재의 수능 최상위권들조차 어느정도 실력을 끌어올리기 위해 사설 인강을 적극적으로 활용하고 있다.
  • 자기관리와 통제만 받쳐준다면, 그 수준을 스스로의 힘으로 이해하고 공부를 끌고 나갈 수 있다면 그 어떤 방법보다 많은 시간 투자가 가능하고 공부 효율이 좋다. 스스로 생각할 시간이 많다. 정말 극최상위권 학생을 보면, 생판 보지도 못한 어려운 문제를 생각지도 못한 기발한 자기만의 방식으로 뚝딱 풀어내 주위를 경악시키곤 한다. 이런 것들은 주입한다고 생겨나는 것이 아니다. 요약하자면 학원에서 정답, 정석, 효율만을 강조한 사고 vs 독학으로 길러진 자유롭고 창의적인 넓고 깊은 사고를 바탕으로 한 임기응변과 여러 새로운 문제상황에서의 대처능력의 차이점이랄까. 주입받은 사고로는 아무래도 정석에서 벗어난 사고를 뛰어넘는 다른 사고를 하기 힘들다.
  • 이 스트레스를 어떻게 관리하고 넘기느냐에 따라 독학의 성패를 가른다. 스트레스 관리 실패는 중도포기와 슬럼프의 지름길이 된다... 최상위권도 당연히 스트레스를 받는다. 하지만 잘 대처하고 관리해서 공부에 지장이 가지 않도록 잘 관리하거나 크게 부담으로 받아들이지 않는 것이다.

  • 단기간에 성과를 보려는 조급한 마음을 버려라.
  • 스스로 동기 부여를 잘 해야 한다.
  • 자신을 객관적으로 보고 평가해 줄 수단을 마련해야 한다. 인간은 자기합리화가 쩌는 동물이므로 자신에 대해 후한 평가를 내리기 마련.

  • 어떤 수험이든 공부 시간으로 주 70시간 이상은 꼭 확보, 투자해야 괄목할 만한 성과를 얻을수 있다. 매일 8시간은 직간접으로 공부에 투자할수 없다면 대책을 마련하거나 성과의 목표를 낮추는 수 밖에 없다.

5. 어려움

확실히, 독학은 터득해놓으면 어느 공부보다 응용력과 활용이 뛰어나다. 수많은 장점과 성과에도 불과하고 독학으로 성공하기 어려운 이유는 1.시행착오를 겪기 쉬우며 2.시간이 많이 걸리고 3.독학에 온전히 시간과 정신을 투자하기 힘듦, 즉 자기관리의 어려움 때문이다. 달리 말하면, 혼자힘으로 목표 진도를 끝까지 나가기가 힘들다는 것이 문제.

자기관리는 의지만으로 결정 지어지는 것이 아니라, 환경, 자세, 습관, 의지, 목표의식이 복합적으로 작용한다. 하지만 자기관리에 그다지 열을 올리지 않아도 독학을 잘만 해내는 사람도 있는 것을 보면 개인차가 있다고도 볼수 있겠지만, 그런사람들은 대게 학문에 대한 흥미의 깊이가 남다른 사람이다. 그런 사람들은 공부가 곧 재미고 흥미이니 별다른 스트레스를 받을 필요도, 딱히 목표를 가지고 관리할 필요도 적어진다. 재밌어서 몇시간이고 방해받지 않고 스스로, 자기주도적으로 공부하게 되니까 오히려 주변에서 말릴 정도다. 이렇게 되는 게 공부를 대하는 가장 좋은 자세이긴 하겠지만 일반인들은 그러기 어렵다. 그러니 훌륭한 역덕을 본받도록 하자

공부 초기에는 주변에서 많이 도와주거나 관심을 갖고 이끌어주어야 한다. 아직 몇 시간이고 앉아있을 정신력도 없을 뿐더러 체력도 부족해서 금방 지치거나 빨리 지루해진다. 이런저런 시행착오를 겪기 때문에 그때마다 부족한 부분은 채우고, 잘못된 부분은 교정을 해나가야 하는데 보통은 학원과 학교에서 이 부분에 대해 도움을 받을수 있지만 독학은 스스로 해나가야 한다. 그래서 독학은 기본수준 이상, 적어도 평균이상의 실력과 자세가 갖춰진 사람들에게 추천되는 방법이다. 그 이하는 공부해봐야 자기 호흡으로 끝까지 진도나가기도 어렵고 많은 난관에 부딛쳐서 중도포기하기 일쑤이기 때문...

따라서 독학을 결심하고 있다면 평균정도의 수준까지 기초를 우선 끌어올릴 필요가 있다. 그 후에 독학에 도전해도 늦지 않다. 늦더라도 한번에 제대로 가는 것이 공부에 있어선 가장 중요한 원칙이다.

6. 관련 문서


  1. [1] 수험공부와 같은 학문적인 공부뿐만이 아니라 악기 연주나 프로그래밍과 같은 '기술'을 스스로 연습하며 터득하는 것 또한 독학이라고 한다.
  2. [2] 그 경우 오히려 자퇴한다는 말이 먼저 나온다.
  3. [3] 이해가 안되면 강의를 듣던지 누구한테 묻던지, 설명이 자세한 기본서를 보도록.
  4. [4] 기억술 문서에서 핵심만 추리자면 비슷한 성질/속성/모양/발음 끼리 모아서 카테고리화 해서 외우는법과 흐름을 제대로 정리해서 목차와 단원을 먼저 숙지해서 뼈대를 우선 세우고 - 내용을 채워나가는 법을 추천한다.
  5. [5] 문제풀때 개념을 바로바로 쓸수있으면 잘 이해하고 숙지한 것이다
  6. [6] 이후 속도가 붙으면 빠르게 사고 전개를 하면 된다. 근데 이론 자체가 통째로 머릿속에 있으면 문제풀이를 할때 그냥 자동으로 떠오른다.
  7. [7] 사실 이 문장에는 섹드립이 숨어있다(...). 한자의 음만 읽어보자. 자지면 만지고 보지면 조지다가 된다.
  8. [8] 다만 한석원이 당시 제주도에서 가장 입학하기 힘든 학교에서 중간 정도 성적은 내고 있었다는 점, 그 정도면 웬만한 서울 소재 대학에 입학할 수 있다는 것, 그리고 이 공부방법을 말하면서 동시에 언급하길, 수학과 물리는 이미 상당 수준에 있었던 점은 가려가며 따라해야 한다고 했다.

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