삼각 적분 함수

  삼각함수의 역도함수를 구하는 방법에 대해서는 삼각함수 문서의 6.3번째 문단을 참조하십시오.

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특수함수의 하나로, 각각 [math(\mathrm{Si}\left(x\right))], [math(\mathrm{Ci}\left(x\right))]로 표기한다.

정의는 다음과 같다.

\displaystyle \mathrm{Si}(x)=\int_{0}^{x}\frac{\sin{t}}{t}dt

\displaystyle \mathrm{Ci}(x)=-\int_{x}^{\infty}\frac{\cos{t}}{t}dt [1]

특이하게도 [math(\mathrm{sin})], [math(\mathrm{cos})]만 적분이 정의되고 [math(\mathrm{tan})], [math(\mathrm{cot})], [math(\mathrm{sec})], [math(\mathrm{csc})]는 적분이 정의되지 않는다. 원본 함수와는 달리 [math(\dfrac{\mathrm{Si}(x)}{\mathrm{Ci}(x)})]를 한다고 탄젠트 적분 함수를 만들 수 있는 것도 아니다.

사인곡선에서 유도되는 함수인 만큼 파동이나 전기적 신호를 다루는 학문에서 널리 쓰인다.

둘 다 대칭함수이다. [math(\mathrm{Si}\left(x\right))]는 원점 대칭(= 홀함수), 실수부를 취한 [math(\Re \circ \mathrm{Ci}\left(x\right))]는 [math(y)]축 대칭(= 짝함수)이다.[2]

1. 관련 문서


  1. [1] 그래프 그려주는 프로그램 중 하나인 Desmos에서는 무한대를 입력할 수 없어서 이렇게는 불가능하지만, 대신 [math( \displaystyle \mathrm{Ci}(x) = \int_{0}^{|x|}\frac{\cos{t} - 1}{t}dt + \ln{|x|} - \int_{0}^{1} \ln \! \left( \ln \! \left( \frac{1}{t} \right) \right) dt)]로 입력할 수 있다.
  2. [2] 실수부를 취하지 않을 경우 [math(x < 0)] 범위에서 [math(\mathrm{Ci}\left(x\right) = \Re \circ \mathrm{Ci}\left(x\right) + i\pi)] 이므로 짝함수가 아니다.

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