쌍곡선 적분 함수

  쌍곡선 함수의 역도함수를 구하는 방법에 대해서는 쌍곡선 함수 문서의 4.8번째 문단을 참조하십시오.

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1. 개요
2. 관련 문서

1. 개요

특수함수의 하나로, 각각 [math(\mathrm{Shi}\left(x\right))], [math(\mathrm{Chi}\left(x\right))]로 표기한다.

정의는 다음과 같다.

\displaystyle \mathrm{Shi}(x)=\int_{0}^{x}\frac{\sinh{t}}{t}dt

\displaystyle \mathrm{Chi}(x)=\gamma + \ln x + \int_{0}^{x}\frac{\cosh{t} - 1}{t}dt [1]

친척인 삼각 적분 함수와 마찬가지로 [math(\mathrm{sinh})], [math(\mathrm{cosh})]만 적분이 정의되고 [math(\mathrm{tanh})], [math(\mathrm{coth})], [math(\mathrm{sech})], [math(\mathrm{csch})]는 적분이 정의되지 않는다. [math(\dfrac{\mathrm{Shi}(x)}{\mathrm{Chi}(x)})]로 쌍곡 탄젠트 적분 함수를 만들 수 없는 것도 같다.

유독 쌍곡 코사인 적분의 정의에 쓸데없는 군더더기(?)가 붙어 있는데, 쌍곡 코사인 함수가 특이한 녀석이라서 그런 듯하다.[2] 허수를 넣으면 실수를 뱉어내는 것만 봐도...

둘 다 대칭함수이다. [math(\mathrm{Shi}\left(x\right))]는 원점 대칭(= 홀함수), 실수부를 취한 [math(\Re \circ \mathrm{Chi}\left(x\right))]는 [math(y)]축 대칭(= 짝함수)이다.[3]

2. 관련 문서


  1. [1] [math(\gamma)]는 오일러-마스케로니 상수이다.
  2. [2] 더 정확히 얘기하면 그대로 적분해서는 답이 안 나오니 부분적분을 한 것이다.
  3. [3] 실수부를 취하지 않을 경우 [math(x < 0)] 범위에서 [math(\mathrm{Chi}\left(x\right) = \Re \circ \mathrm{Chi}\left(x\right) + i\pi)] 이므로 짝함수가 아니다.

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