평균율

화음 속에서 느껴지는 순정율과 평균율의 차이

1. 정의
2. 설명
3. 수학적으로는
4. 기타

1. 정의

옥타브를 자연 배음을 고려하지 않고 균일하게 12등분하는 조율 방식.

2. 설명

네이버캐스트 - 평균율과 순정률

음높이를 미분음 단위로 자유롭게 조절할 수 있어 화음을 맞추기 쉬운 현악기성악은 상관없지만 음역대 안에 존재하는 모든 음들을 고정적으로 조율해야 하는 건반악기는 미세한 음고 조절이 불가능하므로 조화롭게 연주될 수 있는 조율법이 필요하다.

자연적으로 발생하는 한 음은 본래 음 외에 그 음이 갖는 진동의 2배를 진동하는 음, 3배를 진동하는 음, 4배를 진동하는 음... 등이 모두 함께 울리고 있다.[1] 이를 배음이라고 하는데, 따라서 화음을 만들 때 배음의 비율과 맞을수록 협화도가 높아진다. 하지만 고배음으로 갈수록 음의 간격이 좁아지고 일반적으로 가청 한도를 벗어나거나 음색에 따라 음량이 너무 작기 때문에 보통 6~7배음까지를 협화도에 있어 의미있는 배음으로 판단한다. 두 음이 2:1의 진동비를 가질 때 이를 한 옥타브(octave)라고 한다. 따라서 2배음, 4배음, 8배음, 16배음... 등은 높이만 다를 뿐 같은 음이다[2]. 우리에게 친숙한 장3화음은 기음과 3배음, 5배음으로 구성된다.

가장 왼쪽 C2음의 16배음까지 적혀있는 그림. 쉽게 말해 가장 왼쪽의 C2음을 연주하면 저 음들이 전부 울린다. 잘보면 장3도음에 해당하는 E도 함께 울리는 걸 알 수 있는데, 이 때문에 마이너를 쳐도 배음이 크게 들리는 환경이라면 뭔가 애매한 메이저처럼 들리는 경우도 있다. 또 루트와 5도만 잡아 본질적으로 메이저인지 마이너인지 알 수 없는 이른바 '파워코드[3]'가 메이저처럼 들리게 만드는 주범이기도 하다.

순수 자연 배음인 3배음과 5배음을 기반으로 구성한 12 반음계의 간격은 C음 기준 아래와 같다.

음고

C

C♯

D

E♭

E

F

F♯

G

A♭

A

B♭

B

C

C음과의 비[4]

1:1

16:15

9:8

6:5

5:4

4:3

7:5

3:2

8:5

5:3

9:5

15:8

2:1

이 조율 방식은 순정률이라고 하는데, 온음계적 3화음의 울림이 자연 배음과 맞아떨어지므로 한 조 안에서 최상의 조화를 만든다. 하지만 문제는 전조했을 때이다. 일정하지 않은 저 음간격 그대로 중심음만 바뀌면 조화가 어그러진다. 따라서 건반악기를 순정률로 조율할 경우 특정 조에서밖에 연주할 수 없고 전조가 한정되는 것이다.

그래서 결국 특정 조에서의 완전한 협화를 포기하고 모든 조에서의 균등한 협화를 취한 것이 바로 모든 음의 간격을 동일하게 만든 평균율이다. 이로 인해 피아노의 조율은 자연 배음과 비슷하기만 할 뿐 옥타브(2배음)를 제외하고는 죄다 틀린 화음이 되지만 오히려 음악적 흐름을 만드는 것이 자유로워졌다.

일반 초중고등학교 음악 이론에서는 C♯와 D♭은 같은 음이라는 식으로 가르는 경우가 많은데 (이명동음) 이는 평균율 체계를 기준으로 가르치기 때문이다. 평균율에서 이명동음이라고 가르치는 것은, 순정률에서는 사실 모두 다른 음이다. C장조의 A♭을 예로 들면, 순정률로 조율할 경우 C의 장 3도 아래로서 조율된 A♭과 E의 장 3도 위로써 조율된 G♯는 다른 음높이를 가진다.[5]

3. 수학적으로는

12평균율은 소리의 진동수에다가 12를 분모로 하는 분수들을 지수로, 밑을 2로 한 지수함수를 곱해서 만든다. 즉, 흔히 가온다라고 부르는 C4음의 표준 주파수를 f_0라고 했을 경우, 그 바로 위의 음인 C♯4는 2^{\frac{1}{12}}f_{0}의 진동수를 가지며, 그 다음인 D4는 2^{\frac{2}{12}}f_{0}, D♯4는 2^{\frac{3}{12}}f_{0} 이런 식으로 쭈욱 올라가다가 한 옥타브 위인 C5는 2^{\frac{12}{12}}f_{0} = 2 f_{0} 로 정확히 2배가 된다.

이렇게 구현된 평균율과 순정률의 음 차이는 계산하는 중.

4. 기타

순정음률 - 네이버 블로그


  1. [1] 피아노에서 C음을 하나 크게 울려 보고 주의를 기울여서 들으면 다음 옥타브의 G음을 감지할 수 있다.
  2. [2] 옥타브의 음들은 전부 2의 승수의 진동비에서만 나온다는 것도 주목할 만한 요소.
  3. [3] 정확히는 omit 3. sus4와는 또 다른 코드.
  4. [4] 진동수 기준, 뒤쪽(분모)가 기준이 되는 C음이다.
  5. [5] 장 3도의 비율인 4:5에 따라 계산하여 C를 1로 두면 A♭는 1.6인데, E는 1.25이고 E의 장 3도 위인 G♯는 1.5625가 된다. 평균율 상에서는 이명동음인데 순정률에서는 다른 음높이를 갖는 것.

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