하샤드 수

harshad number

1. 개요
2. 10진법에서 하샤드 수가 되는 수
2.1. 1~1000
2.2. 1001~1100

1. 개요

주어진 진법에서 그 수의 각 자릿수 숫자의 합으로 그 수가 나누어지는 자연수 이해 안 되면 아래를 봐라. 인도의 수학자 카프레카가 정의했으며, '기쁨을 준다'는 뜻의 산스크리트어 단어인 harshad에서 유래했다.

예를 들어 12는 각 자릿수 숫자의 합이 1+2=3이고, 12가 3으로 나누어떨어지므로 12는 10진법에서 하샤드 수다. 그러나 16은 1+6=7이고, 16이 7로 나누어떨어지지 않으므로 16은 10진법에서 하샤드 수가 아니다.

다음의 경우 무조건 하샤드 수다.

  • 10의 거듭제곱인 수
  • 1 이상의 한 자리 수 혹은 다른 하샤드 수에 10의 거듭제곱인 수를 곱한 숫자들
  • 각 자리의 합이 3이나 9가 되는 수(혹은 합이 6이거나 18이면서 짝수) [1]
  • 일의 자리가 0이고 일의 자리를 제외한 각 자리의 합이 5의 배수가 되는 수[2]
  • 일의 자리가 0, 5, 8이고 일의 자리를 제외한 각 자리의 합이 10이 되는 수[3]
  • 그 외 해당되는 숫자에서 각 자리의 합으로 나누어 떨어지는 수[4]

하샤드 수가 될 수 없는 경우다.

  • 두 자리 이상의 소수들은 1과 자기 자신밖에 약수가 없으므로 모두 하샤드 수가 아니다.
  • 각 자리의 합이 짝수[5]이며 끝 자리가 홀수인 수도 하샤드 수가 아니다.
  • 0은 0으로 나눌 수 없으므로 0은 하샤드 수가 아니다.

2. 10진법에서 하샤드 수가 되는 수

2.1. 1~1000

2.2. 1001~1100

  • 1001~1100:1002,1008,1010,1011,1012,1014,1015,1016,1017,1020,1026,1032,1035,1040,1044,1050,1053,1056,1062,1066,1071,1080,1090,1092,1095,1098,1100


  1. [1] 어떤 수의 각 자리의 합이 3의 배수이면 3의 배수이고, 합이 9의 배수이면 9의 배수이기 때문이다. 3은 9의 배수가 아니므로 따로 서술한다.
  2. [2] 이때는 일의 자리가 0밖에 나올 수 없다. 예: 140=5*28, 690=15*46.
  3. [3] 이 경우, 일의 자리가 0이면 10의 배수이며, 5이면 15의 배수, 8이면 18의 배수가 된다.
  4. [4] 예: 112=4*28, 133=7*19
  5. [5] 예: 35는 3+5=8이며 35가 8로 나누어 떨어지지 않음
  6. [6] 사실 하샤드 수의 정의를 생각하면 한 자리 수는 당연히 하샤드 수가 될 수밖에 없다. 자리가 하나밖에 없으므로 각 자리수의 합은 자기 자신이다. 그리고 모든 자연수는 자기 자신으로 나누어 떨어진다.

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